KNA (07 November 2012 - 23:00) писал:
Дают, мля 8-классникам олимпиады. Ладно, хоть что-то из школы вспомнил. Перед сыном, когда пойдёт учиться, хоть не стыдно будет.
1)
a = c + b/2
b = a + c
c = 1
a = b/2 + 1
b = a + 1
b = (b/2 + 1) + 1
b/2 = 2
b = 4
a = 3
a + b + c = 3 + 4 + 1 = 8
2)
x - y = z
x + y + z = 555
z = 555 - x - y
x - y = 555 - x - y
2x = 555
x = 277.5
3)
решили уже
4)
Самая сложная для меня - в началае затупил. Какие там теоремы в 8-ом классе...
Чертить не буду. На пальцах. Из равенства двух углов и стороны между ними, следует равенство треугольников (по чертежу понятно каких - просто надо две буквы прописать в чертеже). Из равенства треугольников следует равенство всех сторон и углов. В итоге имеем четырёхугольник (типа равнобедренная трапеция) - надо доказать. 2 равных стороны (бёдра) примыкают к третьей (верхнее основание) с равными углами. Там два треугольника у них общая сторона, по равной стороне и по равному углу между ними - дальше из чертежа очевидно - там и равные диагонали трапеции и углы при нижнем основании - вот эти углы при нижнем основании и есть решение задачи. Для восьмого класса всё можно доказать исключительно через равенства треугольников.
5)
Ответ дали, но не доказали. А я даже рыпаться не стал. В средней школе (да и вообще в российской/советской школе) абсолютно убого преподавали арифметику. Никаких теорем - ни черта! Тупой перебор! Не через Диофантов анализ же...
Ну ладно:
А - это 0, только 0 при умножении на 2 даёт себя.
Г - это 1, больше 19999 все равно не выйдет.
А дальше и башку ломать не охота (надо чётное М перепроверять по слагаемым - 10220, 10440, 10660, 10880)! Охреневшие авторы - вот пусть сами и докажут!
50
