В поисках физического смысла ГРИП.

"А в попугаях я гораздо длиннее..." ©

Должен признаться, я никогда не понимал назначения формул расчёта ГРИП*.
Видимо, так мозги устроены. Вопрос "почему" мне всегда интереснее, чем "сколько" . Тем более, что "насколько" чаще вытекает из первого, чем из из второго.
Не, я конечно понимаю, что можно довольствоваться ответами типа "есть формула".
Увы. Для меня подобные "ответы" слишком отдают теологией.
А хочется понять, а не уверовать.

Так чем же определяется ГРИП?

Как пишет википедия:
"Глубина резко изображаемого пространства (ГРИП) — способность объектива отображать резкими предметы, расположенные от него на разных расстояниях. Непосредственно зависит от важнейших характеристик оптической системы: главного фокусного расстояния и относительного отверстия, а также от дистанции фокусировки..."

Вроде бы всё верно, за исключением одного... объектив-то на это физически не способен...
Даже реальный объектив, со всеми своими аберрациями, имеет одну единственную "плоскость наилучшей резкости". И никаких туда-сюда....
А вот воспринимающий аппарат человека, в отличии от объектива, и вправду не всегда может отличить резкое от нерезкого. И, при некоторых условиях наблюдения, вполне может считать точками пятна некоторого размера.
По сути, понятие ГРИП имеет смысл только при непосредственном рассматривании изображения человеком. И его величина определяется только условиями рассматривания.
Собственно, и пресловутый "кружок рассеяния" устанавливается исходя из условий наблюдения изображений, принимая во внимание, что угловой предел разрешения (т.е. предельно малый угол под которым изображения двух близко расположенных точек наблюдаются раздельно) у среднего глаза составляет около 1' (© Д.С. Волосов. "Фотографическая оптика").
Т/е, на самом деле, для любого размера фотоприёмника, КР, принимаемый для расчётов, определяется только конечным изображением.
И вполне очевидно, что формулы ГРИП могут быть вполне осмыслены и справедливы только для строго заданных условий рассматривания, поскольку, на самом деле, всего лишь отвечают на вопрос: "какой же будет ГРИП при заданном размере изображения".

Впрочем, отсюда следует занятный, и вроде бы парадоксальный вывод, что ГРИП более зависит от увеличения изображения нежели от "способности объектива".
Хм... да не слишком-то и парадоксальный...
Вполне ж закономерно, что по мере увеличения изображения, то что зрителю казалось точками, и вправду превращается в нерезкие пятна, или внезапно™ оказываются вовсе не точечными объектами (если, конечно же, позволит разрешение системы)
Так что ГРИП вполне может уменьшаться по мере увеличения изображения (опять же, если позволит разрешение системы), и соответственно увеличиваться по мере уменьшения...

-Ну и нафига ж я покупал светосильную оптику?! - спросит недоумевающий читатель, - Неужто, от светосилы ничего не зависит?!
Не... зависит, конечно же... просто, не настолько, насколько хотелось бы.

При заданном кружке рассеяния (КР), ГРИП определяется расстоянием от плоскости наводки до входного зрачка**, и его (входного зрачка) диаметром.

Из рисунка вполне очевидно, что, при заданном КР, и одинаковом расстоянии до плоскости наводки, бОльший диаметр зрачка может обеспечить меньшую ГРИП (причём, именно бОльший фактический диаметр, а не бОльшее относительное отверстие (в просторечии именуемое светосилой)).
И заодно, становится понятно, почему ближняя граница РИП всегда короче дальней.

Но почему же только "может"?
Потому-что размер кружка в плоскости наведения, соответствующего заданному КР, определяется линейным увеличением*** объектива.
Т/е, для объективов с разными ФР, длина f' (расстояние от изображения до объектива и соответствующего зрачка) будет разной при одинаковом f (расстоянии от объекта до объектива). И соответственно, разными будут и размеры кружков.
Поэтому например, при равных относительных отверстиях (и заданном кружке рассеяния), ГРИП более длиннофокусного объектива будет короче не только потому, что у длиннофокусного бОльший зрачок , но и вследствие разницы линейных увеличений.

Пока всё.
Надумаю чего ещё, дополню...
------------------------------------------------------------------------------------------
* Согласно ГОСТ 25205-82 "Фотоаппараты и съёмочные фотографические объективы.":
34. Глубина резкости - Расстояние в пространстве предметов вдоль оптической оси съёмочного объектива, в пределах которого нерезкость изображений создаваемых съёмочным фотографическим объективом различно удалённых предметов не превышает допустимого кружка нерезкости.
38. Кружок нерезкости - Нерезкое изображение изолированной точки, образуемое реальным съёмочным фотографическим объективом и принимаемое за норму при расчётах глубины резкости.

** Входным зрачком называется (в частности) мнимое изображение апертурной диафрагмы в пространстве предметов.
В отличии от апертурной диафрагмы, которая ограничивает пучок лучей именно в плоскости этой диафрагмы, диаметр входного зрачка показывает насколько ограничен пучок лучей непосредственно на входе оптической системы.
*** Линейным увеличением называется отношение вели­чины изображения объекта к действительной величине самого объекта. Определяется (в частности) отношением расстояний объектив→изображение/объект →объектив

---

Использованная литература.
Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика, Изд-во МГУ, 1966.
Волосов Д. С. Фотографическая оптика. М., «Искусство», 1978.